Plano Cartesiano.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis , y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, ; el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondiente hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.


Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.


Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).


De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.


Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad .
Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe:

Una vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente.
El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia.
Las cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:


Para el problema planteado ,el origen del plano será el punto de partida que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.

Traslación

Traslaciones los puntos se desplazan a una distancia fija de acuerdo a un vector el cual tiene un mo o direccion y sentido.

Ej:

ABCDEF se ha transformado a la figura A’B’C’D’E’F’, en la dirección y longitud del vector.

Ejemplos:
• Una persona subiendo (o bajando) por una escala mecánica.
• Un ascensor panorámico.
• Un automóvil desplazándose por un camino recto.
• Un avión al despegar y luego al adquirir velocidad de crucero.

Teselaciones

Regulares:

Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono.
Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos, interiores son estos tres.

Teselaciones

Semi-Regulares:

Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Una teselación semi-regular tiene las siguientes propiedades:
Esta formada sólo por polígonos regulares.
El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice.
Existen sólo 8 teselaciones semi-regulares

Teselaciones

No Regulares:

Son aquellas formadas por polígonos no regulares

*Cuadrilateros.
*Triángulos.
*Hexágono.
*Poligonos Cóncavos.

Simetría Axial.

Simetría Axial:

La simetría axial es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando el problema restringido a un semiplano tomado a partir del eje el resultado es siempre el mismo.
Dada una recta e se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:
El segmento PP' es perpendicular a e.
Los puntos P y P' equidistan del eje e.

Simetría Central.

Simetría Central:

Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.